来自逻辑推理立方体的竞争考试的问题主要与立方体的削减数量或绘画数量相关。为了解决这些问题,最重要的部分是可视化立方体。在本文中,我们将尝试了解与逻辑推理立方体相关的基本问题。

逻辑推理立方体

立方体

如您所知,立方体是具有相同测量的每个尺寸的三维图。尺寸被命名为长度,宽度和高度。让我们首先从与将立方体切割成不同数量的碎片开始问题。

削减和碎片

如果一个人沿着任何维度削减一块立方体,那么他得到两件。现在,如果有人沿着它的长度使“N”的削减数量变得“N + 1”,则会出现在原始立方体中的“N + 1”。

逻辑推理立方体

人们可以可视化类似上面的图片的东西,并在制作6个切割后,我们有7件。

为了概括我们可以说,沿着特定维度具有一定数量的碎片(P),应该需要较少(p-1)所需的切割数量。

现在让我们将其扩展到不同尺寸的不同数量的削减if we have ‘L’ number of cuts along length, ‘B’ number of cuts along breadth and ‘H’ number of cuts along height then the number of pieces along these dimensions would be ‘L + 1’, ‘B + 1’ and ‘H + 1’ respectively.

因此,片的总数是(L + 1)(B + 1)(H + 1)。

给定数量的切割的最大多维数据集数

让我们用三个削减开始这个。现在我们知道沿着特定尺寸的3个切口将有(3 + 1)= 4件。

但如果我们沿一个尺寸制作2个切口,并且沿着另一尺寸切割,那么根据上述公式的片段数量将是(2 + 1)(1 + 1)= 6.所以我们可以看到件数量会如果我们沿着不同的尺寸分配切割数量,请增加。

现在我们还可以考虑沿着每个维度削减的。其中件数为(1 + 1)(1 + 1)(1 + 1)= 8

因此,为了最大化这里的剪切数量,我们应该尝试尽可能均匀地分配每个维度的切割总数。

例1:

有17个切割可以获得的最大件数量,而不会将碎片放在另一个上方?

在这里,我们可以将17分为5,6和6,这是最均匀分布的案例。
因此,片段数量为(5 + 1)(6 + 1)(6 + 1)= 294。

例2:

通过使立方体至少将多维数据集切割成210个较小的碎片而不使碎片放在另一个上方?

在这里,我们可以看到210 = 5 x 6 x 7,这是将210写入210的最均匀分布的方式,作为3个数字的乘积,所以我们可以说要沿着尺寸有5件,必须有4个切割。所以切割总数=(5 - 1)+(6 - 1)+(7 - 1)= 15。

现在我们将搬到我们理解与绘制立方体相关的概念的第二部分。

绘制立方体

让我们从一组问题开始,

一个更大的立方体在每个脸上都是黄色的。现在,立方体被切成216个相同的作品,以最小的剪切。

问题1,有多少较小的立方体将涂有三个面孔?

问题2,有多少较小的立方体将涂上两张脸部?

问题3,有多少较小的立方体将恰好涂上一张脸部?

方法:

考虑以下图,其中3个面部可见。

逻辑推理立方体

我们应该意识到少数术语,如角落,面部和边缘。

在这里,我们可以看到立方体有8个角,6个面和12个边缘。


对于上面的图,角点表示为p,q,r,s,t(这是不可见的,并且是来自r的最远的角落),u,v和w。

十二个边缘是PQ,QR,RS,SP,TU,UV,VW,WT,PT,曲,RV和SW。
六个面是PQRS,TUVW,PQUT,QUVR,RVWS和PSWT。

现在考虑以下数字,

逻辑推理立方体
问题1 -角落的立方体将有三个面孔,所以我们有8个。在图1中,我们可以看到其中7个。

对于适当的立方体,答案始终是8。

问题2 -
边缘(不包括角落)的立方体是涂有两面面的立方体。所以我们可以看到一个边缘有4个立方体,其中有两个脸部涂上了如图2所示的面部。所以对于12个边缘,我们将有12 x 4 = 48个立方体。

对于n x n x n立方体,答案将是12 x(n - 2)

问题3 - 面部的立方体(除了边缘)只有一面涂上一张脸。如图3所示,每个面部将有16个立方体,因此将有6 x 16 = 96这样的多维数据集。

对于n x n x n立方体,答案将是6 x(n - 2)2

现在我们已经计算了具有一个或多个脸部涂漆的立方体,这将没有面部的立方体将是216 - (8 + 48 + 96)= 64

对于n x n x n立方体,答案将是n3.- [6(n-2)2+ 12(n - 2)+ 8] =(n - 2)3.

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